УДК 378.14:004

АЛГОРИТМ КАК СРЕДСТВО ОРГАНИЗАЦИИ И ОПТИМИЗАЦИИ
УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ПО ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКЕ

Э.Н. Подскребко
Томский политехнический университет
Отдел информатизации образования 

                                                                                                       

В статье обсуждаются проблемы математической подготовки студентов вуза и опыт разработки адекватной инструментально-обучающей среды на основе алгоритмического подхода к организации учебного процесса.

Процесс математической подготовки в вузе предполагает решение двух задач: изучение содержания математической дисциплины и формирование навыков и умений, позволяющих применить методы математики как в процессе образования и самообразования, так и в будущей профессиональной деятельности. Поскольку для значительного числа выпускников технического вуза математические методы – это, прежде всего, инструмент, позволяющий решать практические задачи, постольку особое внимание при изучении курса математики должно быть уделено формированию алгоритмических методов.

Неформальное понятие алгоритма предполагает наличие точного предписания, следуя которому можно осуществить строго детерминированную и эффективную последовательность действий. При этом существенными признаками алгоритма являются: конструктивность – возможность построения по определённым правилам новых объектов из конечного числа неразложимых объектов; массовость – возможность использования алгоритма для решения класса задач, отличающихся исходными данными; дискретность – алгоритм состоит из последовательности конечных шагов; детерминированность – каждый последующий шаг алгоритма однозначно определяется его предыдущим шагом; определённость – результат выполнения каждого шага является точным; безошибочность – гарантия верного результата в области применения алгоритма.

Несмотря на ярко выраженную инструментальную роль алгоритма в процессе решения задач, его значение не ограничивается только указанными рамками. В учебном процессе алгоритм выступает и как средство организации, а главное, оптимизации учебной деятельности и минимизации труда преподавателя и, как показывает опыт, при систематическом использовании позволяет повысить эффективность формирования практических навыков на 25%-30%.

В значительно меньшей степени, чем в практической деятельности по формированию навыков и умений алгоритмы используются в процессе изложения теоретического материала.

Основными элементами при построении математических теорий, как и в любой другой науке, являются понятия (система понятий), значительная часть которых представляет абстракции высокой степени. Примерами понятий являются такие фундаментальные понятия математики как производная и определённый интеграл. Алгоритм изучения понятия предполагает освоение всех его признаков, каждый из которых является необходимым, а вместе с тем достаточным для формирования понятия.

Генетические корни понятия производной и определённого интеграла уходят в физику и геометрию, поэтому овладение таким понятием предполагает его геометрическую и физическую интерпретации. Алгоритмическая составляющая определения требует умений и навыков действовать в соответствии с алгоритмом. Именно эта составляющая является существенным признаком понятия и производной и определённого интеграла. С точки зрения формальной логики математическое понятие является логической формой и, следовательно, важно сформировать умение действовать с ней по правилам математической логики. Изучая понятие необходимо рассматривать не только его содержание, но и объём – множество объектов, к которым применимо это понятие.

Основываясь на сказанном, можно предложить следующий набор шагов алгоритма изучения математического понятия: множество признаков понятия, необходимый характер признака, достаточный характер совокупности признаков; алгоритмическая составляющая понятия; геометрический смысл; физическая интерпретация; логическая сущность понятия; объём понятия (классификация понятия). Осознанное, алгоритмически формализованное представление математического понятия закладывает прочный фундамент математического знания.

Как и любая другая наука, математика представляет систему суждений об объектах, являющихся предметом её изучения. С помощью суждений устанавливается наличие или отсутствие объекта, наличие или отсутствие каких-либо его признаков и связей. Высшей формой мышления является переход от известных суждений к новым, содержащим новые знания об объекте. Процесс получения нового знания называется умозаключением и представляет логическую операцию над отдельными суждениями (доказательство).
Важнейшей задачей математического образования является формирование умений правильного построения математических предложений, умение делать правильные выводы в процессе рассуждений. Инструментом, позволяющим формализовать связи суждений и умозаключений, являются законы математической логики: логические операции и их свойства. С привлечением элементов теории множеств и законов математической логики формулируются теоремы, определяются их виды, находятся методы доказательств.

Поскольку теорема – одно из важнейших умозаключений математики, то естественным образом формируется алгоритм изучения теоремы, основными шагами которого являются: анализ структуры условия (посылка, заключение); анализ характера условий теоремы (необходимые, достаточные условия); анализ вида теоремы: теоремы-признаки (достаточные условия существования некоторого понятия), теоремы-свойства (необходимые условия существования некоторого понятия); теорема-критерий (характеристическое свойство); теоремы-эквивалентности; методы доказательств; геометрическая и физическая иллюстрация; место теоремы в структурно-логическом представлении материала (диаграммы); приложения.

Игнорирование системного (алгоритмического) подхода к доказательствам и анализу теорем, а зачастую и отказ от доказательств, не позволяет обучающемуся овладеть самыми мощными дедуктивными (доказательными) методами, которыми располагают математические науки, а также выхолащивает её и вызывает неприятие у обучающегося.

В заключение, следует сказать, что качество и полнота представления учебного материала на основе системного алгоритмического подхода, формирование условий для активной учебной деятельности, возможно выполнить силами преподавателя, но для этого необходима инструментальная обучающая среда, разрабатываемая объединённым творческим коллективом преподавателей-разработчиков  и специалистов Отдела информатизации образования.         

                                  
Сведения об авторах: Подскребко Эльвира Николаевна, к.ф.-м.н., доцент кафедры ВМ ЕНМФ Томского политехнического университета, г.Томск, пр.Ленина, 30; тел. (3822) 563-729, внедрение инновационных технологий в образовательный процесс; Алгоритм как средство организации и оптимизации учебной деятельности по высшей математике.